Ko misli da zna, a ne zna, najopasniji je
Svatko zna bar neki slučaj u kojem je neznanje dovelo do ekstremno loših posljedica. Moj današnji primjer bit će nerazumijevanje osnovnih pojmova vjerojatnosti.
No,budimo realni. Može li nerazumijevanje osnovnih pojmova teorije vjerojatnosti ikada i u vezi s ičim dovesti do ekstremno loših posljedica? Neki misle da može, neki da ne može, a Sally Clark ih je sigurno doživjela.
Nju je britanska porota, 1999. godine, osudila za dvostruko ubojstvo vlastite djece. Jedno je dijete umrlo u jedanaestom, a drugo u osmom tjednu života. Oba su podlegla sindromu iznenadne dojenačke smrti. Sally je optužena i osuđena tek nakon druge smrti, ali je tada proglašena krivom za obje.
Nije bilo fizičkih ni bilo kakvih drugih dokaza da se radi o ubojstvu. Nije bilo ni motiva. Porotu je u Sallynu krivnju uvjerila tek ekstremno mala vjerojatnost da se dvije iznenadne dojenačke smrti dogode u istoj obitelji. Otkuda laicima u poroti ta vjerojatnost?
Pedijatar koji je na sud pozvan kao ekspert, posvjedočio je da su šanse za dvostruku iznenadnu dojenačku smrt u obitelji Sallynog tipa 1:73000000. Zgranutoj poroti dovoljno.
Kako je ekspert došao do te brojke? U Britaniji, prema postojećoj statistici, od iznenadne dojenačke smrti umre 1 od 8500 djece. Ekspert je izveo zaključak da se dvostruka smrt zato javlja s vjerojatnošću 1/8500 x 1/8500 = 1/73000000 (nevažno je, ali zanimljivo, da je 72250000, što je točna vrijednost umnoška 8500 x 8500, zaokružena na 73000000 a ne na 72000000).
Taj je zaključak analogan onome da se dvije glave pri bacanju dvije kovanice pojavljuju s vjerojatnošću 1/4 jer se jedna (pri jednom bacanju) pojavljuje s vjerojatnošću 1/2. Ili da se dvije šestice pri bacanju dvije kocke pojavljuju s vjerojatnošću 1/36 jer se jedna (pri jednom bacanju) pojavljuje s vjerojatnošću 1/6.
No, jesu li ovi jednostavniji slučajevi uistinu analogoni Sallyne tragedije. Modeliraju li dvije bačene kovanice, ili dvije bačene kocke, dvije iznenadne smrti Sallyne djece? Možemo li te smrti, barem što se tiče njihove vjerojatnosti, modelirati bacanjem dvije kocke s po 8500 strana? Ne možemo i to zbog više razloga.
Kao prvo, vjerojatnost dvaju događaja čija je pojedinačna vjerojatnost p, biti će p2 samo ako su ti događaji nezavisni (p = 1/2 za kovanicu i p = 1/6 za kocku). To znači, samo ako pojava jednog događaja ne utječe na vjerojatnost drugog. (Vjerojatnost da na drugoj kovanici bude glava ne ovisi o tome što je bilo na prvoj, kao što ni vjerojatnost da na drugoj kocki bude šestica ne ovisi o tome što je bilo na prvoj.)
Čak bi i osoba bez velikog medicinskog znanja mogla pretpostaviti da u iznenadnoj dojenačkoj smrti neku ulogu ima i genetika. No, ekspert koji je pozvan da svjedoči o tom sindromu sigurno je trebao proučiti relevantne statistike. Tako bi saznao da se u obiteljima koje su doživjele jednu takvu smrt, druga nažalost javlja s bitno manjom vjerojatnošću 1:100. Dakle, dvije takve smrti u istoj se obitelji javljaju s vjerojatnošću 1/8500 x 1/100 = 1/850000. Ta vjerojatnost još uvijek nije mala ali nije 1/73000000.
Možda bi porotnici jednako reagirali na vjerojatnost 1:850000. Ali čak ni ta brojka nema ništa sa Sallynom krivnjom. Kada je umrlo njezino prvo dijete smrt je proglašena prirodnom i nikome nije bilo na kraj pameti da optuži Sally. Vjerojatnost da će opet doživjeti istu tragediju tada je, zbog čiste genetike, narasla na 1:100. To je bila vjerojatnost da Sally pogodi i druga iznenadna smrt i tu je brojku ekspert trebao predočiti poroti. Teško da bi porota bila impresionirana vjerojatnošću 1:100 (kao što je očito bila impresionirana vjerojatnošću 1:73000000) i teško da bi osudila Sally.
No, stvari su još i gore. Kakve veze i ta vjerojatnost 1:100 ima sa Sallynom krivnjom? Je li to vjerojatnost da je ona nevina? Naravno da nije. To bi značilo da su 99 od 100 majki koje dožive tragediju dvostruke iznenadne dojenačke smrti ubojice. Besmislica! To samo znači da će obitelji koje su doživjele jednu takvu tragediju (nažalost) s vjerojatnošću 1:100 doživjeti i drugu. Ta vjerojatnost ne otkriva ubojice nego moguću tragičnu sudbinu takvih obitelji.
Ako se probabilistički zaključci koriste u sudnici (ili npr. u ekonomiji, politici itd.) veoma je važno da svi involvirani razumiju osnove teorije na koju se pozivaju. U Sallynu slučaju nitko ih nije razumio, ni ekspert, ni sudac, ni odvjetnici, ni porota. Posljedice su bile tragične po Sally Clark.
Na sreću optužba je konačno poništena, zahvaljujući intervenciji onih koji su shvatili o čemu se tu radi, a ekspert je proglašen krivim „za ozbiljni profesionalni prijestup“. No, Sally Clark je u zatvoru provela pune tri godine.
I na kraju, da sve bude još gore, u Sallynu je slučaju bilo dovoljno tek malo zdravog razuma. Ekspert, sudac, odvjetnici i porota čak nisu trebali razumjeti osnove vjerojatnosti. Dovoljno je bilo da se zapitaju koliko je vjerojatno da je neka majka dvostruki ubojica vlastite djece, kao što se ekspert zapitao koliko je vjerojatna dvostruka iznenadna smrt u istoj obitelji. Zdrav bi im razum (a pogotovo dostupne statistike) jasno kazao da je dvostruko ubojstvo (bez ikakvih drugih indicija) manje vjerojatno od dvostruke smrti.
Jednaka vjerojatnost znači da su šanse ubojstva i smrti 50%:50% i siguran sam da Sally nitko ne bi osudio na temelju toga što misli da su šanse da je kriva 50%.
(Ako bi, što je realnije i statistički provjerljivo, pretpostavili da su šanse za ubojstvo npr. 10 puta veće, vjerojatnost Sallyne krivnje pala bi na 9%. Da bi to izračunali involvirani su trebali znati nešto vjerojatnosti, no i 50% za koje im je trebao samo zdrav razum, bilo bi im dovoljno za oslobađajuću presudu)
Izvor: Sikic.com
